레이팅과 퍼포먼스

레이팅은 여러 대회를 통해 쌓이는 실력 지표이고, 퍼포먼스는 한 대회에서의 성적을 레이팅 척도로 표현한 값입니다.

현재 레이팅 등급

현재 서비스에 설정된 등급입니다. 구간의 양 끝값을 포함하며, 프로필과 사용자 핸들에도 같은 색상을 사용합니다.

레이팅 구간	등급 명칭	색상
0–1199	Newbie	`#64748b`
1200–1399	Pupil	`#22c55e`
1400–1599	Specialist	`#14b8a6`
1600–1799	Expert	`#3b82f6`
1800–1999	Candidate Master	`#8b5cf6`
2000–2199	Master	`#f97316`
2200–2399	International Master	`#ef4444`
2400 이상	Grandmaster	`#dc2626`

계산에 사용하는 참가자와 순위

레이팅 대상 대회의 등록된 공식 참가자 중 레이팅 참가 범위에 들어가는 일반 계정을 사용합니다. 비공식 참가자, 스코어보드 제외 대상, 영구 정지 계정은 제외합니다. 총점이 높은 순서, 총점이 같으면 패널티가 낮은 순서로 정렬하며 두 값이 모두 같으면 동순위입니다. 0점 참가자도 계산에 포함됩니다.

DOJ Arena 퍼포먼스

첫 3회의 레이팅 대회를 마친 참가자를 기준으로 계산합니다. 참가자의 현재 레이팅을 R_j, 자신보다 앞선 참가자 수를 a, 동순위 인원을 t라고 할 때 아래 식을 만족하는 P를 이분 탐색으로 구합니다. 사이트 설정에 가상 0점 참가자가 있으면 그 인원과 설정 레이팅도 계산에 포함합니다. 일시 정지된 기존 참가자는 공식 참가자들과 별도로 계산하며, 다른 참가자의 퍼포먼스에는 영향을 주지 않습니다.

수식에서 F는 상한 적용 전 퍼포먼스, F_final은 최종 퍼포먼스입니다. F_upper와 F_lower는 위·아래 참가자의 퍼포먼스이며, R_old와 R_new는 변경 전·후 레이팅입니다.

\sum_j\frac{1}{1+10^{(P-R_j)/400}}=a+\frac{t}{2}

표시 퍼포먼스로 변환

P가 400 이상 2400 미만이면 그대로 사용합니다. 400 미만은 지수 변환, 2400 이상은 로그 변환을 거칩니다. 이 변환을 마친 값에 아래의 상한 규칙을 적용합니다.

F(P)=\begin{cases}\max\!\left(1,400e^{(P-400)/400}\right)&P<400\\P&400\le P<2400\\2400+800\ln\!\left(\frac{P-1600}{800}\right)&P\ge2400\end{cases}

처음 3회의 레이팅 대회

첫 3회는 신규 참가자 보간 방식을 사용합니다. 자신의 순위 바로 위와 아래에 있는 기존 참가자의 퍼포먼스 평균을 사용하며, 위에 기존 참가자가 없으면 3000, 아래에 없으면 0을 기준으로 삼습니다. 기존 참가자가 한 명도 없으면 1500입니다. 보간을 마친 뒤에도 같은 퍼포먼스 상한을 적용합니다.

F=\frac{F_{\mathrm{upper}}+F_{\mathrm{lower}}}{2}

대회 레이팅 상한 + 400

대회에 설정된 레이팅 참가 상한이 L이면 최종 퍼포먼스는 L + 400을 넘지 않습니다. 실제 참가자 중 최고 레이팅이 아니라 대회 설정값을 사용합니다. 상한이 없는 대회에는 이 제한을 적용하지 않습니다. 최종 퍼포먼스는 정수로 반올림해 표시합니다.

F_{\mathrm{final}}=\min\!\left(F,L+400\right)

예: 상한 1600인 대회에서 계산 퍼포먼스가 2300이면 최종 퍼포먼스는 2000입니다. 기존 레이팅이 1200이라면 Arena의 새 레이팅은 1400이 됩니다.

퍼포먼스와 레이팅 변화

DOJ Arena에서는 제한된 최종 퍼포먼스를 사용해 현재 레이팅에서 그 차이의 1/4만큼 이동합니다. 새 레이팅은 정수로 반올림하고 최소 1로 유지합니다. 레이팅 적용은 대회 종료 후 운영자가 계산 결과를 확인하고 확정한 시점에 이루어집니다.

R_{\mathrm{new}}=\max\!\left(1,\operatorname{round}\!\left(R_{\mathrm{old}}+\frac{F_{\mathrm{final}}-R_{\mathrm{old}}}{4}\right)\right)

Codeforces 방식 대회

Codeforces 방식도 순위에 대응하는 퍼포먼스를 계산하며 같은 상한을 적용합니다. 기존 참가자의 레이팅 변화량은 기대 순위, 실제 순위와 기대 순위의 기하평균, 절반 이동, 전체 및 상위 레이팅 참가자 보정으로 별도 계산합니다. 따라서 기존 참가자에게는 Arena의 1/4 이동 식을 사용하지 않습니다. 첫 3회 참가자는 위의 보간과 1/4 이동 방식을 사용합니다. Codeforces 방식에서는 일시 정지를 포함해 활성 정지 상태인 계정을 모두 계산에서 제외합니다.