서브컬쳐 팬덤에서 매년마다 최고의 캐릭터를 뽑는 토너먼트가 여럿 진행되는것을 알고 있나요? 전국 내아내임 토너먼트 역시 그중 하나로, 다음과 같은 방식으로 토너먼트가 진행됩니다.
하지만 이런 토너먼트에는 항상 비극이 따르기 마련이니, 팀킬, 즉 같은 작품에서 등장한 캐릭터끼리 싸우게 되는 일이 생깁니다. 구체적으로, 번 캐릭터와 번 캐릭터가 같은 작품에서 등장할 경우 결과와 상관없이 팀킬이 번 일어납니다.
당신은 각 캐릭터가 어느 작품에서 등장하는지는 알아도, 각 캐릭터의 호감도는 알지 못합니다. 그러므로 토너먼트의 결과는 각 캐릭터들이 호감도를 얼마나 가지는지 및 처음에 어떤 정수를 부여받는지에 따라 달라집니다. 가능한 토너먼트는 총 가지로, 이 모든 경우들에 대하여 팀킬 수의 기댓값을 으로 계산해주세요. 엄밀한 기댓값의 출력 방식은 출력 문단을 확인해주세요.
첫번째 줄에 가 주어집니다. ()
두번째 줄에 가 주어집니다.() 이는 번째 작품에서 등장하는 캐릭터가 명이라는 뜻입니다.
팀킬 수의 기댓값은 항상 유리수로 표현할 수 있으며, 기약분수 꼴로 표현하였을 때, 가 의 배수가 아닌것을 증명할 수 있습니다. 이때, 를 만족하는 정수 가 유일하게 존재합니다. 이 을 출력해주세요.
