모그와 루날리티는 끝없이 이어진 지하도에서 번 출구 게임을 한다. 처음에는 번 출구에 있고, 올바르게 행동할 때마다 다음 출구로 이동해 번 출구에서 번 출구로 나아간다. 잘못 행동하면 즉시 번 출구로 돌아간다.
각 출구에서는 정상 현상 개와 이상 현상 개 중 하나가 같은 확률로 나타난다. 모그는 정상 현상에 올바르게 행동하고, 루날리티는 이상 현상에 올바르게 행동한다.
두 사람은 한 번 행동할 때마다 차례를 바꾼다. 잘못 행동해 번 출구로 돌아가도 차례는 그대로 다음 사람에게 넘어간다. 첫 행동은 모그가 한다.
번 출구에 처음 도달할 때까지 필요한 행동 횟수의 기댓값을 구하여라.
입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.
각 테스트 케이스마다 기댓값을 기약분수 로 나타냈을 때 을 출력한다.
각 케이스는 한 줄에 세 양의 정수 , , 가 공백으로 구분되어 주어진다.
