대신고와 쿼리

대전대신고등학교 본관은 $4$개의 층으로 이루어져 있으며, 각 층에는 $N$개의 반이 있다. 층은 아래에서부터 $1$층, $2$층, $3$층, $4$층이고, 각 층의 반은 왼쪽부터 $1$반, $2$반, $\cdots$, $N$반이다.

처음에는 모든 반의 불쾌함이 $0$이다. 다음 두 종류의 쿼리를 처리하여라.

• 1 $a$ $b$: $a$층 $b$반에서 공사가 발생한다. $a$층 $b$반과 상하좌우로 인접한 반의 불쾌함이 각각 $1$ 증가한다. 건물 밖에 해당하는 위치는 무시한다.

모든 쿼리를 처리한 뒤, 건물 전체에서 불쾌함이 가장 높은 반을 이달의 오량반으로 선정한다. 그러한 반이 여러 개라면 층수가 가장 작은 반을 선택하고, 층수도 같다면 반 번호가 가장 작은 반을 선택한다.

각 2번 쿼리의 답과 이달의 오량반을 구하여라.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$T$ $\mathrm{case}_1$ $\mathrm{case}_2$

각 테스트 케이스의 2번 쿼리에 대해, 조건을 만족하는 반의 번호를 한 줄에 하나씩 출력한다.

각 테스트 케이스의 모든 쿼리를 처리한 뒤, 이달의 오량반의 층수와 반 번호를 공백으로 구분하여 한 줄에 출력한다.

• $1 \leq T \leq 1\,000$.
• $1 \leq N \leq 1\,000$.
• $1\le Q\le$.