Yet Another Problem on a Tree

문제 지문이 길면 해석이 오래 걸린다. 그러니 이 문제는 단 한 줄로 설명한다.

트리가 주어진다. 각 정점마다 다른 모든 정점까지의 거리 제곱의 합을 구하고, 그 중 최댓값을 출력하라.

첫 번째 줄에 트리의 정점의 개수 $N$이 주어진다. ($1 \leq N \leq 10^5$)

두 번째 줄부터 $N$번째 줄까지 $u$와 $v$가 공백을 두고 주어진다. 이는 $u$번 정점과 $v$번 정점을 잇는 무향 간선이 존재함을 의미한다. ($1 \leq u \leq N$, , )

문제의 정답을 출력한다. 답이 $2^{31}-1$을 초과할 수 있음에 유의하라.