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각 격자선과 확장된 도형의 교집합인 수평 선분 전체를 방문한다고 생각하자. 아래에서 위로 올라가며 한 선분은 왼쪽에서 오른쪽으로, 다음 선분은 오른쪽에서 왼쪽으로 지난다. 연속한 두 선분의 끝점을 같은 쪽에서 직선으로 연결하면 그 길이는 두 끝점을 잇는 볼록도형의 경계 호보다 길지 않다. 따라서 선분 사이를 연결하는 길이의 합은 $P+2h$ 이하이고, 마지막 위치에서 처음 위치로 돌아가는 길이는 $D+h$ 이하이다.

투영점에 도착할 때마다 원래 점까지 갔다가 돌아오는 보조 순회를 생각한다. 보조점을 삼각부등식으로 제거하면 알고리즘이 만든 순회의 길이는 이 보조 순회보다 길지 않다.

두 격자는 $\frac{h}{2}$만큼 어긋나 있다. 임의의 점에서 첫 번째 격자의 가장 가까운 선까지의 거리와 두 번째 격자의 가장 가까운 선까지의 거리의 합은 $\frac{h}{2}$이다. 따라서 두 후보에서 원래 점까지 왕복하는 비용의 평균은 $\frac{Nh}{2}$이다.

높이 $y$에서 확장된 볼록도형의 수평 단면 길이를 $f(y)$라고 하자. 두 격자를 합치면 간격이 $\frac{h}{2}$인 하나의 격자가 된다. 볼록성 때문에 $f(y)$는 증가한 뒤 감소하며 전체 변동량은 $2W$ 이하이다. 이 격자의 리만 합과 적분의 차이를 전체 변동량으로 상계하면 두 후보의 수평 이동량의 평균은 $\frac{A}{h}+2W$ 이하이다.

따라서 두 후보 중 하나의 길이 $L$은 다음을 만족한다.

$h=\sqrt{\frac{2A}{N}}$이므로 처음 두 항의 합은 $\sqrt{2AN}$이다. 지름이 $D$인 평면 볼록도형에 대해 $A\le\frac{\pi D^2}{4}$, $W\le D$, $P\le\pi D$가 성립한다. 또한 $N\ge3$이므로 $3h\le3D\sqrt{\frac{\pi}{6}}$이다. 따라서

볼록 껍질이 선분인 경우에는 위 정렬로 얻는 순회의 길이가 $2D$ 이하이므로 같은 상계를 만족한다.