사다리와 쿼리

위에서 아래로 내려가는 사다리의 세로 막대가 $N$개 있다. 막대는 왼쪽부터 $1$번부터 $N$번까지 번호가 붙어 있다. 가로선을 놓을 수 있는 높이는 위에서부터 $1$번부터 $2N-2$번까지이다. 처음에는 가로선이 없다.

사다리를 탈 때에는 하나의 세로 막대의 맨 위에서 출발하여 아래로 내려간다. 내려가는 도중 현재 막대에 연결된 가로선을 만나면, 그 가로선을 따라 연결된 옆 막대로 이동한 뒤 다시 아래로 내려간다. 이를 맨 아래에 도착할 때까지 반복한다.

다음 두 연산을 할 수 있다.

• $1\ h\ x$: 높이 $h$에서 $x$번 막대와 $x+1$번 막대를 잇는 가로선의 유무를 바꾼다. 가로선이 없다면 만들고, 있다면 지운다. $(1 \leq h \leq 2N-2, 1 \leq x \leq N-1)$

같은 높이에서 두 가로선이 한 막대를 공유할 수 없다. 따라서 $1$번 연산으로 가로선을 만든 뒤에도 이 조건이 성립해야 한다. $N=1$이면 가로선을 놓을 수 없으며 $1$번 연산을 사용할 수 없다.

$N$개의 목표 쌍 $(a_1,b_1),(a_2,b_2),\cdots,(a_N,b_N)$이 주어진다. 정확히 번의 번 연산을 순서대로 수행하여, 번째 번 연산이 번 막대에서 출발하고 번 막대에 도착하도록 하여라. 전체 연산 순서에서 번 연산은 최대 번 사용할 수 있다.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$T$ $\mathrm{case}_1$ $\mathrm{case}_2$

각 테스트 케이스마다 먼저 연산의 총 개수 $K$를 출력한다. 이어서 $K$개의 줄에 연산을 순서대로 출력한다. 각 연산은 $1\ h\ x$ 또는 $2\ x$ 형식이다.

$2$번 연산은 정확히 $$번이어야 한다. 번째 번 연산의 출발 막대는 , 도착 막대는 여야 한다. 번 연산은 번 이하이어야 한다. 가능한 출력이 여러 가지라면 아무거나 출력해도 된다.

• $1 \leq T \leq 10\,000$.
• $1 \leq N \leq 2\,000$.
• $1\le a_{}$ ().