너희는 두더지 함부로 만지지 마라

당신은 두더지 군단의 지휘관이다. 인간들이 당신들의 영토에서 철인삼종경기를 개최한다는 정보를 입수했다. 당신은 이번 대회에 참가하는 선수들을 한 명도 빠짐없이 붙잡아 땅속으로 끌고 오기로 했다.

두더지가 철인삼종경기 선수쯤은 손쉽게 붙잡아 땅속으로 끌고 갈 수 있다는 사실은 잘 알려져 있다. 문제는 선수의 위치를 알아내는 것이다.

경기장은 $1$부터 $N$까지 번호가 붙은 지점 $N$개와 이들을 연결하는 길 $N-1$개로 이루어진 트리이다. 모든 길의 길이는 $1$이다. 두 지점 $u$, $v$ 사이의 거리 $d(u,v)$는 두 지점을 잇는 유일한 경로의 길이이다.

당신은 대회가 시작되기 전에 경기장의 각 지점에 두더지를 최대 한 마리씩 배치하려고 한다. 배치된 두더지는 땅속에 매복하여 선수를 기다린다.

선수는 경기장의 지점 중 하나에 있다고 하자. 두더지는 선수의 발소리를 듣고 자신이 있는 지점부터 선수가 있는 지점까지의 거리를 정확히 알아낼 수 있다. 하지만 소리가 나는 방향은 구별하지 못한다. 따라서 그 거리에 해당하는 지점이 정확히 하나일 때만 선수의 위치를 알아내고 잡으러 갈 수 있다.

땅속에서는 무전기가 작동하지 않아 두더지들이 서로 연락할 수 없다. 각 두더지는 다른 두더지의 측정 결과를 이용하지 않고, 자신이 알아낸 거리만으로 선수의 위치를 판단해야 한다.

즉, 지점 $w$에 배치된 두더지가 지점 $u$의 선수를 찾아낼 수 있으려면, $u$가 아닌 모든 지점 $v$에 대해 다음 조건을 만족해야 한다.

선수가 어느 지점에 있더라도 적어도 한 마리의 두더지는 그 위치를 유일하게 알아낼 수 있어야 한다. 선수의 위치에 따라 찾아내는 두더지는 달라도 되며, 선수와 두더지가 같은 지점에 있어도 된다. 같은 지점에 있으면 거리는 $0$이다.

군단의 병력을 아끼기 위해, 당신은 이 조건을 만족하는 최소 수의 두더지만 동원하려고 한다. 필요한 두더지의 수와 두더지를 배치할 지점들을 구하여라. 가능한 최소 배치가 여러 개라면 아무거나 하나를 구해도 된다.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. 입력의 전체 형식은 다음과 같다.

$T$ $\mathrm{case}_1$ $\mathrm{case}_2$

각 테스트 케이스마다 두 줄에 걸쳐 출력한다.

첫째 줄에 모든 지점의 선수를 찾아낼 수 있도록 배치하는 데 필요한 두더지의 최소 수 $K$를 출력한다.

둘째 줄에 두더지를 배치할 서로 다른 지점의 번호 $K$개를 공백으로 구분하여 출력한다. 각 지점에는 두더지를 한 마리씩 배치한다.

지점 번호의 출력 순서는 상관없다. 가능한 최소 배치가 여러 개이면 그중 아무거나 하나를 출력한다.

• $1\leq T\leq 200000$.
• $1\leq N\leq 200000$.
• $1\leq u_i,v_i\leq N$, .