사회주의 낙원 게임

한 집단에 $1$번부터 $n$번까지 번호가 매겨진 $n$명의 사람이 있습니다. 처음에 $i$번 사람은 정확히 $i$개의 동전을 가집니다.

여러분은 다음과 같이 혁명을 일으킬 수 있습니다.

• 집단에 남아있는 사람 중 한 명을 선택해 동전을 모두 몰수합니다.
• 선택한 사람을 집단에서 제거합니다.
• 몰수한 동전을 집단에 남아있는 사람 모두에게 남김없이 정확히 같은 정수 개수만큼 나눠줍니다.

세 번째 단계의 지시대로 동전의 개수가 남아있는 사람 수로 나누어떨어지지 않는다면 혁명을 일으킬 수 없습니다.

혁명을 $n-1$번 연속으로 일으켜 마지막에는 한 사람만 남아있도록 할 수 있나요? 가능하다면, 각 단계에 선택할 사람의 수열을 출력하세요.

첫 번째 줄에는 테스트 케이스의 개수 $t$가 주어집니다 ($t=5$).

그다음 줄부터 $t$개의 테스트 케이스가 각각 한 줄씩 주어집니다.

각 테스트 케이스의 첫 번째 줄에는 사람의 수 $n$이 주어집니다 ($1 \le n \le 100\,000$).

각 테스트 케이스에 대해 다음과 같이 정답을 출력합니다.

혁명을 $n-1$번 연속으로 일으킬 수 있다면 첫 번째 줄에 "YES"를 출력합니다. 그후 다음 줄에 $n-1$개의 정수 $p_1,p_2,\ldots,p_{n-1}$을 공백으로 구분해 출력합니다. 이때 는 번째 혁명에서 제거된 사람의 번호입니다. 인 경우는 발생한 혁명이 없으므로 두 번째 줄은 공백으로 두어야 합니다.

이 문제에는 $100$개의 입력 파일이 있으며, 각각 다음과 같이 생성되었습니다.

• $1$번 입력은 아래에 주어진 예제와 같습니다.
• $k$번 입력 ($2 \le k \le 100$)은 $[$ 구간에서 개의 정수를 무작위로 해 생성되었습니다.