강한 레이저

이 문제는 함수형 인터랙티브 문제이다.

$N \times N$ 격자가 숨겨져 있다. 각 칸에는 블록이 하나 놓여 있거나, 아무것도 놓여 있지 않다. 여러분은 숨겨진 격자를 직접 볼 수 없다.

여러분은 다음 두 종류의 레이저를 사용할 수 있다.

• 각 행에 대해, 왼쪽에서 오른쪽으로 발사되는 레이저
• 각 열에 대해, 위에서 아래로 발사되는 레이저

각 레이저에는 강도 $k$를 설정할 수 있다. 강도가 $k$인 레이저는 진행 방향에서 만나는 블록 중 처음 $k$개를 관통하고, 그 다음 블록에서 멈춘다. 진행 방향에 있는 블록의 수가 $k$개 이하라면, 레이저는 격자 밖으로 빠져나간다.

여러분은 최대 $10$번의 실험을 할 수 있다. 한 번의 실험에서는 모든 행과 모든 열에 대해 원하는 강도를 설정하여 동시에 레이저를 발사한다. 실험이 끝나면 각 레이저가 멈춘 위치, 또는 격자 밖으로 빠져나갔다는 정보가 주어진다.

주어진 실험 결과만을 이용하여 격자 전체에 존재하는 블록의 개수를 구하여라.

#include "plast.h"

int count_blocks(int n);

std::vector<int> experiment(
    const std::vector<int>& row_strength,
    const std::vector<int>& col_strength
);

이 문제는 함수형 인터랙티브 문제이므로, 참가자 프로그램은 표준 입력을 직접 읽지 않는다.

그레이더가 숨겨진 격자의 크기 $n$을 count_blocks(n)의 인자로 전달한다.

참가자 프로그램은 표준 출력에 답을 직접 출력하지 않는다.

count_blocks(n) 함수는 격자 전체에 존재하는 블록의 개수를 반환해야 한다.

• $1 \le n \le 100$.
• 각 칸에는 블록이 하나 있거나, 아무것도 없다.
• experiment 함수는 최대 $10$번 호출할 수 있다.
• 각 실험에서 모든 레이저의 강도는 $0$ 이상 $n$ 이하의 정수여야 한다.